设函数f(x)=x+a/x+b(0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:30:35
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F:9
设函数f(x)=x+a/x+b(0
设函数f(x)=x+a/x+b(0
设函数f(x)=x+a/x+b(0
f(x)=(x+a)/(x+b),
=(x+b+a-b)/(x+b)
=(a-b)/(x+b)+1
函数的定义域为(-∞,-b)∪(-b,+∞)
∵00)在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,
∴f(x)=(x+a)/(x+b)在(-∞,-b)和(-b,+∞)上是减函数.
证明:设s,t∈(-∞,-b),且sb>0,s0,t-s>0,s+b0,
∴f(s)>f(t),
由减函数定义可知,f(x)=(x+a)/(x+b)在(-∞,-b)上是减函数.
同理可证,f(x)=(x+a)/(x+b)在(-b,+∞)上也是减函数.