已知abc=1,求证:a除以ab+a+1+b除以bc+b+z+c除以ca+c+1的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 09:22:23
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已知abc=1,求证:a除以ab+a+1+b除以bc+b+z+c除以ca+c+1的值
已知abc=1,求证:a除以ab+a+1+b除以bc+b+z+c除以ca+c+1的值
已知abc=1,求证:a除以ab+a+1+b除以bc+b+z+c除以ca+c+1的值
由a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)(∵abc=1)
=a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+abc)+c/(ca+c+abc)(∵a≠0,b≠0,c≠0)
=1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)+1/(ab+a+1),
∵第一行与第三行相等,
∴a=b=c=1.
原来式=1/3+1/3+1/3=1.
∵abc=1
∴原式=a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+bc/(abc+bc+b)
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(1+b+bc)=1
[最后结果还可以化成(ab+a+1)/(ab+a+1)=1或(ca+c+1)/(ca+c+1)=1]