证明方程x²-y²=2002没有整数解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:02:28
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证明方程x²-y²=2002没有整数解
证明方程x²-y²=2002没有整数解
证明方程x²-y²=2002没有整数解
证明:
x²-y²=2002
(x-y)(x+y)=2*1001=2×7×11×13
2002分解成一个偶数和一个奇数的乘积
1)如果x和y都是奇数,则x-y和x+y都是偶数,不符合
2)如果x和y都是偶数,则x-y和x+y都是偶数,不符合
3)如果x和y一个是偶数一个是奇数,则x-y和x+y都是奇数,也不符合
综上所述,方程没有整数解
x²-y²=2002
(x+y)(x-y)=1*2*7*11*13
即2002为一奇数一偶数的乘积
则x+y与x-y为一奇一偶
当xy同奇是,x+y为偶,x-y为偶
当xy同偶时,x+y为偶,x-y为偶
当xy一奇一偶时,x+y为奇,x-y为奇
即x+y与x-y不能为一奇一偶
所以方程x²-y²...
全部展开
x²-y²=2002
(x+y)(x-y)=1*2*7*11*13
即2002为一奇数一偶数的乘积
则x+y与x-y为一奇一偶
当xy同奇是,x+y为偶,x-y为偶
当xy同偶时,x+y为偶,x-y为偶
当xy一奇一偶时,x+y为奇,x-y为奇
即x+y与x-y不能为一奇一偶
所以方程x²-y²=2002没有整数解
收起
证明:原式
x²-y²=2002
(x+y)(x-y)=1001.2
1001是奇数
2是偶数
在整数范围内,没有任意两个数之和与之差是奇偶数
所以,方程没有整数解.