求满足方程x^2+2xy+3y^2-2x+y+1=0的所有有序整数对(x,y).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:52:31
求满足方程x^2+2xy+3y^2-2x+y+1=0的所有有序整数对(x,y).
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求满足方程x^2+2xy+3y^2-2x+y+1=0的所有有序整数对(x,y).
求满足方程x^2+2xy+3y^2-2x+y+1=0的所有有序整数对(x,y).

求满足方程x^2+2xy+3y^2-2x+y+1=0的所有有序整数对(x,y).
x^2＋2(y－1)x＋(3y^2＋y＋1)＝0
把上述方程看成是关于x的一元二次方程,则上述方程有整数解
∴△≥0
4(y－1)^2－4(3y^2＋y＋1)≥0
2y^2＋3y≤0
∴－3/2≤y≤0
由于y是整数,故y＝－1或0
当y＝－1时,原方程化为：x^2－4x＋3＝0
解得：x＝1或x＝3
当y＝0时,原方程化为：x^2－2x＋1＝0
解得：x=1
故满足该方程有序整数对有：(1,－1)、(1,0)、(3,－1)

谢谢，详细点 x^2+2y^2-2xy+x-3y+1=0 (x-y)^2+(y-1)^2+对y求导=0，对应两个与平行直线相切的点 4y-2x-3=0 x^2+2y^2-2xy+,