设a是互异的三个正数a,b,c中的最大数,a/b=c/d,则a+d与b+c的大小关系是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:26:33
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设a是互异的三个正数a,b,c中的最大数,a/b=c/d,则a+d与b+c的大小关系是( )
设a是互异的三个正数a,b,c中的最大数,a/b=c/d,则a+d与b+c的大小关系是( )
设a是互异的三个正数a,b,c中的最大数,a/b=c/d,则a+d与b+c的大小关系是( )
a+d>b+c
大致证明如下~
a/b=c/d,由于a>b,故a/b>1,得c>d.
将上面的等式进行移项,得ad=bc.
设a=d+x1,b=d+x2,c=d+x3,得x1>x2,x1>x3
a+d=d+d+x1,b+c=d+d+x2+x3
实质为比较x1与x2+x3的大小
ad=bc代入得(d+x1)d=(d+x2)(d+x3)
化简得dd+dx1=dd+dx2+dx3+x2x3
等式两边减去dd,再除以d得x1=x2+x3+(x2x3)/d
由于x2x3不等于0,因为c>d
故x1>x2+x3
得证~
ac=bd
d=ac/b
a+d与b+c做差
a+d-b-c
=a+ac/b-b-c
=a-b+(ac-bc)/b
=a-b+(a-b)c/b
a-b>0 c>0 b>0
所以上式>0
所以a+d>b+c
还可以做除法,结果一样
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