已知方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根的平方和为四分之二十九,求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:38:18
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已知方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根的平方和为四分之二十九,求k的值
已知方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根的平方和为四分之二十九,求k的值
已知方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根的平方和为四分之二十九,求k的值
设方程的两根为x1和x2
由韦达定理得:
x1+x2=-k/2
x1x2=-k+1/2
x1²+x2²=29/4
(x1+x2)²-2x1x2=29/4
k²/4+2k-1=29/4
k²+8k-33=0
(k+11)(k-3)=0
k=-11或k=3
x1^2+x2^2=29/4
(x1+x2)^2-2x1*x2=(-k/2)^2-2(1-2k)/2
=k^2/4-1+2k=29/4
k1=-11 k2=3
设两实数根为α和β,于是有:
α²+β²=29/4
﹙α+β﹚²-2αβ=29/4 ............①
因:α+β=-k/2;αβ=﹙-2k+1﹚/2 ................②
所以将②代入①,就有:
k²+8k-33=0
解得:
k=-11,或 k=3
又因,若 k=-1...
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设两实数根为α和β,于是有:
α²+β²=29/4
﹙α+β﹚²-2αβ=29/4 ............①
因:α+β=-k/2;αβ=﹙-2k+1﹚/2 ................②
所以将②代入①,就有:
k²+8k-33=0
解得:
k=-11,或 k=3
又因,若 k=-11时,原方程的 Δ<0,所以,k≠-11
所以,k=3
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