作业帮若函数f﹙x﹚＝kx²－4x－8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:29:47
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若函数f﹙x﹚＝kx²－4x－8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
若函数f﹙x﹚＝kx²－4x－8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
若函数f﹙x﹚＝kx²－4x－8在[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
对函数f﹙x﹚＝kx²－4x－8求导,f‘﹙x﹚＝2kx－4
函数单调递减,则有f‘﹙x﹚＝2kx－4＜0. ＞≥≤
当k=0时,成立；
当k＞0时,x＜2/k,2/k＞20,解得k＜1/10；
当k＜0时,x＞2/k,2/k＜5,解得k＜0；
综上可得实数k的取值范围是k＜1/10.
1、 k>0时,-b/2a=2/k》20 k<1/10 所以0
3、 k=0时,-4x-8=0递减 成立
综上0《k《1/10
楼下的知道对称轴为x=2/k,为什么计算带-2/k?
如果k=0, 则y=-4x+8, 符合条件。
如果k>0,则对称轴为x=2/k，开口向上， 在[5,20]单调减的话须：-2/k>=20, 得：k<=-1/10, 矛盾
如果k>0,则对称轴为x=2/k，开口向下，在[5,20]单调减的话须：-2/k<5, 得：k<-2/5， 符合
综合得：k=0或k<-2/5