关于x的一元二次方程2kx²-2x-3k-2=0有两个实数根x1,x2满足x1<1<x2则实数k的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:24:56
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关于x的一元二次方程2kx²-2x-3k-2=0有两个实数根x1,x2满足x1<1<x2则实数k的取值范围是
关于x的一元二次方程2kx²-2x-3k-2=0有两个实数根x1,x2满足x1<1<x2则实数k的取值范围是
关于x的一元二次方程2kx²-2x-3k-2=0有两个实数根x1,x2满足x1<1<x2则实数k的取值范围是
分析:首先分析题目已知方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1.可以转化为抛物线f(x)=2kx2-2x-3k-2在1的取值问题,然后分为抛物线开口向上和开口向下,分别讨论即可得到答案.
步骤一
首先,此方程为一元二次方程,所以二次项系数不为0,则k≠0.
步骤二
又因为方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根,一个小于1,另一个大于1,则存在两种情况:
情况1:当k>0时,话个图,函数f(x)=2kx2-2x-3k-2 图象开口向上,f(x1)到f(x2)都小于0,所以f(1)<小于0,此时2k-2-3k-2<0 解得 k>-4.结合前提条件k>0,所以第一个假设的结果是k>0
情况2:当k<0时,同理,函数2kx2-2x-3k-2 图象开口向下,此时只需f(1)>0,
即2k-2-3k-2>0 解得 k<-4.结合前提条件k<0,k<-4.
综上所述,满足题意的k的取值范围是k<-4或k>0.
所以答案为k<-4 或 k>0.