已知等比数列(An)中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则(An)的前n项和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:37:41
已知等比数列(An)中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则(An)的前n项和为?
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已知等比数列(An)中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则(An)的前n项和为?
已知等比数列(An)中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则(An)的前n项和为?

已知等比数列(An)中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则(An)的前n项和为?
因为An为等比数列,设公比为q,a1=a2/q ,a3=a2/q
那么 a1*a2*a3=a2^3=27
a2=3 a1+a2=9 a1=6
a2/a1=1/2
所以 An=6*{(1/2)^(n-1)}

因为a1(1+q)=9
a1*a1*q*a1*q*q=27 即(a1q)^3=27 得到a1q=3
联合上式得到q=0.5 a1=6
利用等比数列求和公式得到Sn=12(1-0.5^n)

因为是等比数列,所以a1a2a3=a2*3=27,所以a2=3,又因为a1+a2=9,所以a1=6,所以q=3/6=1/2
所以An=6(1-1/2*n)/(1-1/2)=12(1-1/2*n)