实变函数 达人请进!关于测度的条件,里面有一条所谓 可加性 ：m（E1 U E2 U..U En）= m(E1)+m(E2)+...+m(En) .请问,En 的限定范围.是不是说 如果在点集E上满足可加性 就是说 对任意 En 包含于 E ,（n=1,2,3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:56:03
实变函数 达人请进!关于测度的条件,里面有一条所谓 可加性 ：m（E1 U E2 U..U En）= m(E1)+m(E2)+...+m(En) .请问,En 的限定范围.是不是说 如果在点集E上满足可加性 就是说 对任意 En 包含于 E ,（n=1,2,3
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实变函数 达人请进!关于测度的条件,里面有一条所谓 可加性 ：m（E1 U E2 U..U En）= m(E1)+m(E2)+...+m(En) .请问,En 的限定范围.是不是说 如果在点集E上满足可加性 就是说 对任意 En 包含于 E ,（n=1,2,3
实变函数 达人请进!
关于测度的条件,里面有一条所谓 可加性 ：m（E1 U E2 U..U En）= m(E1)+m(E2)+...+m(En) .请问,En 的限定范围.是不是说 如果在点集E上满足可加性 就是说 对任意 En 包含于 E ,（n=1,2,3...）都满足上式
如果 是这样的话 那么 在导出可测集定义的时候的一个描述 ：I 是任意矩体 它肯定属于可测集 如果E 也属于可测集类，则 m*（I）= m*（I∩E）+m*(I∩E（补集）) 不管E 是不是可测集都显然成立的啊

实变函数 达人请进!关于测度的条件,里面有一条所谓 可加性 ：m（E1 U E2 U..U En）= m(E1)+m(E2)+...+m(En) .请问,En 的限定范围.是不是说 如果在点集E上满足可加性 就是说 对任意 En 包含于 E ,（n=1,2,3
首先,回答第一个问题：E1,E2,..,En必须可测子集,而且满足两两互不相交才能满足可加性.
其次,回答第二个问题：m*（I）= m*（I∩E）+m*(I∩E（补集）) 是一个集合可测的充分必要条件,即满足m*（I）= m*（I∩E）+m*(I∩E（补集）)条件的集合称为可测集.也就是说不是所有集合满足上述条件.

E1E2E3...互不相交（或者交集为零测集也成立），可加性是测度的性质，而不是测度的条件。
对外测度而言上述等式是不一定成立的，外测度具有的是次可加性，就是说把等号改为小于等于号方成立；如果等式对任意矩体I成立，则可定义为测度。

实变函数 达人请进!关于测度的条件,里面有一条所谓 可加性 ：m（E1 U E2 U..U En）= m(E1)+m(E2)+...+m(En) .请问,En 的限定范围.是不是说 如果在点集E上满足可加性 就是说 对任意 En 包含于 E ,（n=1,2,3 实变函数中怎样证明Cantor集的测度为0 实变函数问题：如何证明非空开集的测度一定大于0? 实变函数证明 平面内 任何可数集的外测度都为0 实变函数题：若集合A包含于[-a,a],A的测度大于a,证明A与-A的交集的测度大于0 实变函数,第二张勒贝格测度,6题中使得G的测度＜1 后面的G杠是什么东西? 实变函数:可测集合,开集,闭集,Borel集及零测度集之间的关系试讨论可测集合,开集,闭集,Borel集及零测度集之间的关系 实变函数中测度分类的问题可以分为三种：离散的、奇异的、连续的.想问具体的定义和例子是什么,哪里找? 什么叫borel代数顺便解答一下实变函数中有界和有限的区别和联系.测度有限：测度有限的集合不一定有界?比如2维欧氏平面里的x轴，0测度但是无界 个数有限? 这个问题是有关实变函数的问题,外测度究竟是一个实数,还是一个点(x1,x2,.xn),希望懂的不吝赐教, 实变函数中当两个集合交集是空集时,外测度次可数可加性等号不成立的反例 实变函数 依测度收敛设｛fn｝在区间[a,b]依测度收敛于f g（x）在R上一直连续 证明｛g（fn）｝在[a,b]依测度收敛于｛g（f）｝ 实变函数中测度性质问题外侧度性质（例如 非负性：对于所有E属于R 有 u*E>=0且 u*非空不等于0）计数测度性质 L测度性质 这3个测度实变函数中有的性质都要（要全、准确、详细） 最好能把 实变函数的测度问题.请问实变函数论中,测度m(A-B)>或=mA+mB,这个关系式是怎么来的?还有如果设A,B为可测集,mB=0,则m(A-B)和mA之间的关系是什么?大于还是等于,还是小于,说出理由.本人困惑了很久, 数学中关于测度的概念问题有穷集合有测度吗?还是只有无穷集合才有测度? 数学达人请进关于log 数学达人请进关于log计算的问题 问一个实变函数测度的问题由不可数个点组成的 又不像区间那样的点集（比如无理数组成的集合） 它们的外测度区间是怎么作的?又不能像有理数那样作（可数个区间相加） 虽然知道无理数 实变函数：一个集合包含于另一个集合,前一个可测且前一个的测度等于后一个的外侧度,证明后一个集合可测