四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:22:25
![四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC](/uploads/image/z/11791965-21-5.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%AE%BE%E9%94%90%E8%A7%92%E2%88%A0DOC%3D%CE%B1%2C%E5%B0%86%E2%96%B3DOC%E6%8C%89%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3D%E2%80%B2OC%E2%80%B2%EF%BC%880%C2%B0%EF%BC%9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%A7%92%EF%BC%9C90%C2%B0%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%E2%80%B2%E3%80%81BD%E2%80%B2%2CAC%E2%80%B2%E4%B8%8EBD%E2%80%B2%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%AF%B7%E7%8C%9C%E6%83%B3AC)
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′
(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.
(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立?∠AMB与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC
1.∵矩形
∴A0=B0=CO=DO
∵旋转
∴D'O=DO C'O=CO ∠AOB=∠DOC=α
∴D'O=C'O
∵∠BOD'=∠AOC'=α+∠AOD'
∴△BOD'≌△AOC'
∴AC'=BD' ∠C'AO=∠D'BO
∵∠AXM=∠BXO
∴∠AMB=∠AOB=∠DOC=α
jkghjkl
dfgdsfgdsf
(2)AC′=kBD′,∠AMB=α,
证明:在平行四边形ABCD中,OB=OD,OA=OC,
又∵OD=OD′,OC=OC′,
∴OB:OA=OD′:C′,
∵∠D′OD=∠C′OC,
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,
∴∠BOD′=∠AOC′,
∴△BOD′∽△AOC′,
∴BD′:AC′=OB:OA=BD:AC,<...
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(2)AC′=kBD′,∠AMB=α,
证明:在平行四边形ABCD中,OB=OD,OA=OC,
又∵OD=OD′,OC=OC′,
∴OB:OA=OD′:C′,
∵∠D′OD=∠C′OC,
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,
∴∠BOD′=∠AOC′,
∴△BOD′∽△AOC′,
∴BD′:AC′=OB:OA=BD:AC,
∵AC=kBD,
∴AC′=kBD′,
∵△BOD′∽△AOC′,
设BD′与OA相交于点N,
∴∠BNO=∠ANM,
∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO,即∠AMB=∠AOB=α,
综上所述,AC′=kBD′,∠AMB=α,
(3)AC′=BD′成立,∠AMB=α不成立.
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