分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明 三角形APQ为等边三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:26:59
分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明 三角形APQ为等边三角形.
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分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明 三角形APQ为等边三角形.
分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明 三角形APQ为等边三角形.

分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明 三角形APQ为等边三角形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠ADC
在等边三角形BCP,CDQ中
∠PBC=∠QDC=60度,BP=BC=AD,DQ=DC=AB
∠ABC=∠ADC
∠ABP=∠ADQ
△ABP≌△ADQ
AP=AQ
∠QCP=360-60-60-∠BCD
∠ABP=∠ABC+60=180-∠BCD+60=∠QCP
BP=CP,AB=CD=CQ
∴△ABP≌△QCP
∴AP=PQ=QA
∴△APQ是等边△

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠ABC=∠ADC，AB=CD（平行四边形的对边相等，对角相等）
∵△BCP、△CDQ是等边三角形
∴∠CBP=60°，BC=PB，CD=DQ，∠CDQ=60°
∴AD=PB，AB=QD，∠ABP=∠QDA
∴△ABP≌△QDA
∴AP=QA
即△APQ为等腰三角形。...

全部展开

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠ABC=∠ADC，AB=CD（平行四边形的对边相等，对角相等）
∵△BCP、△CDQ是等边三角形
∴∠CBP=60°，BC=PB，CD=DQ，∠CDQ=60°
∴AD=PB，AB=QD，∠ABP=∠QDA
∴△ABP≌△QDA
∴AP=QA
即△APQ为等腰三角形。

收起

分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边向外做等边三角形BCE、DCF,那么三角形AEF是什么三角形 分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边向外做等边三角形BCE、DCF,那么三角形AEF是什么三角形 分别以平行四边形ABCD的边BC.CD为边做等边△BCP和等边△CDQ.求证:△APQ为等边三角形 分别以平行四边形ABCD的边BC,CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明：三角形APQ为等边三角形. 分别以平行四边形ABCD的边BC,CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明:三角形APQ为等边三角形. 分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明 三角形APQ为等边三角形. 分别以平行四边形ABCD的边BC,CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明：△APQ为等边三角形 在平行四边形ABCD中,以知AB,BC,CD三条边的长分别为a平方+2,a-2,5a-2,求平行四边行ABCD的周长. 当平行四边形ABCD周长为75cm,以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为16cm,则平行四边形ABCD的面积为 如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形 如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形 平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积. 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD=32度.分别以BC,CD为边向外作三角形BCE和三角形DCF,使BE=BC,D...如图,在平行四边形ABCD中,角BAD=32度.分别以BC,CD为边向外作三角形BCE和三角形DCF,使BE=BC,DF=DC,角EB 一道平行四边形的题目在平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向形外作两个等边△BCE与△CDF.求证：△AEF是等边三角形 在平行四边行ABCD中,E,F分别为BC,CD边的中点,平行四边形ABCD的面积大约是三角形EFC面积的几倍? 已知平行四边形ABCD周长为80厘米,以BC为底时,高为21厘米.以CD为底时高为27厘米,那么平行四边形的面积为? 以平行四边形ABCD的对边AB,CD为边分别在外做等边三角形ABE,等边三角形CDF.求证四边形AECF是平行四边形 这个图我不会贴如图,在平行四边形ABCD中,分别以BC,CD为边向四边形内侧做等边三角形BCE和等边三角形CDF如图,在平行四边形ABCD中,分别以BC,CD为边向四边形内侧做等边三角形BCE和等边三角形CDF.