曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 01:25:43
![曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.](/uploads/image/z/11938424-32-4.jpg?t=%E6%9B%B2%E9%9D%A2F%28y-mz%2Cx-nz%29%3D0%28m%2Cn%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%88%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8E%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%B9%B3%E8%A1%8C.)
曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
设 u=y-mz,v=x-nz,F(u,v)=0,(m,n为常数)
曲面上任一点的法向量p=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
∂F/∂x=∂F/∂u ∂u/∂x+∂F/∂v ∂v/∂x=∂F/∂v
∂F/∂y=∂F/∂u ∂u/∂y+∂F/∂v ∂v/∂y=∂F/∂u
∂F/∂z=∂F/∂u ∂u/∂z+∂F/∂v ∂v/∂z=-m∂F/∂u-n∂F/∂v
曲面上任一点,如果切平面与一直线平行,即法向量p与该直线的方向向量s=(s1,s2,s3)垂直,可得p∙s=0,观察可得s=(n,m.1)满足条件,即
p∙s=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)∙(n,m.1)=n∂F/∂v+m∂F/∂u+1*(-m∂F/∂u-n∂F/∂v)=0
即曲面上任一点,以s=(n,m,1)为方向向量的直线与切平面平行
方程F(y-mz,x-nz)=0两边对x求偏导,其中z看做z=f(x,y),则-mðz/ðxF'1+(1-n*ðz/ðx)F'2=0,即ðz/ðx=F‘2/(mF'1+nF'2),同理ðz/ðy=F‘1/(mF'1+nF'2),所以曲面上点的法向量
n=(ðz/ðx,ðz/...
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方程F(y-mz,x-nz)=0两边对x求偏导,其中z看做z=f(x,y),则-mðz/ðxF'1+(1-n*ðz/ðx)F'2=0,即ðz/ðx=F‘2/(mF'1+nF'2),同理ðz/ðy=F‘1/(mF'1+nF'2),所以曲面上点的法向量
n=(ðz/ðx,ðz/ðy,-1)=(F‘2/(mF'1+nF'2),F‘1/(mF'1+nF'2),-1),如果切平面与一直线平行,即法向量与该直线的方向向量s垂直,可得n*s=0,观察可得令s=(n,m.1)满足条件,即以(n,m,1)为方向向量的直线。
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