作业帮曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:44:21
曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
设 u=y-mz,v=x-nz,F(u,v)=0,(m,n为常数)
曲面上任一点的法向量p=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
∂F/∂x=∂F/∂u ∂u/∂x+∂F/∂v ∂v/∂x=∂F/∂v
∂F/∂y=∂F/∂u ∂u/∂y+∂F/∂v ∂v/∂y=∂F/∂u
∂F/∂z=∂F/∂u ∂u/∂z+∂F/∂v ∂v/∂z=-m∂F/∂u-n∂F/∂v
曲面上任一点,如果切平面与一直线平行,即法向量p与该直线的方向向量s=(s1,s2,s3)垂直,可得p∙s=0,观察可得s=(n,m.1)满足条件,即
p∙s=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)∙(n,m.1)=n∂F/∂v+m∂F/∂u+1*(-m∂F/∂u-n∂F/∂v)=0
即曲面上任一点,以s=(n,m,1)为方向向量的直线与切平面平行
方程F(y-mz,x-nz)=0两边对x求偏导，其中z看做z=f(x,y)，则-mðz/ðxF'1+(1-n*ðz/ðx)F'2=0，即ðz/ðx=F‘2/(mF'1+nF'2)，同理ðz/ðy=F‘1/(mF'1+nF'2)，所以曲面上点的法向量
n=(ðz/ðx,ðz/...
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方程F(y-mz,x-nz)=0两边对x求偏导，其中z看做z=f(x,y)，则-mðz/ðxF'1+(1-n*ðz/ðx)F'2=0，即ðz/ðx=F‘2/(mF'1+nF'2)，同理ðz/ðy=F‘1/(mF'1+nF'2)，所以曲面上点的法向量
n=(ðz/ðx,ðz/ðy,-1)=(F‘2/(mF'1+nF'2),F‘1/(mF'1+nF'2),-1)，如果切平面与一直线平行，即法向量与该直线的方向向量s垂直，可得n*s=0，观察可得令s=(n,m.1)满足条件，即以(n,m,1)为方向向量的直线。
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