求解释一道微分方程的通解dy/dx=Asinx+Bcosx,能有一般过程最好!错了，是dy/dx=Asiny+Bcosy

求解释一道微分方程的通解dy/dx=Asinx+Bcosx,能有一般过程最好!错了，是dy/dx=Asiny+Bcosy
求解释一道微分方程的通解
dy/dx=Asinx+Bcosx,能有一般过程最好!
错了，是dy/dx=Asiny+Bcosy

求解释一道微分方程的通解dy/dx=Asinx+Bcosx,能有一般过程最好!错了，是dy/dx=Asiny+Bcosy
Asiny + Bcosy
= √(A² + B²)[(siny)A/√(A² + B²) + (cosy)B/√(A² + B²)]
= √(A² + B²)[(siny)cosφ + (cosy)sinφ],其中tanφ =B/A,令a = √(A² + B²)
= √(A² + B²)sin(y + φ)
= asin(y + φ)
dy/dx = asin(y + φ)
d(y + φ)/sin(y + φ) = adx
lntan[(y + φ)/2] = ax + c
tan[(y + φ)/2] = Ce^(ax)
y = 2arctan[Ce^(ax)] - φ

y(x) = 2*arctan((A+tanh((1/2)*x*sqrt(B^2+A^2)+(1/2)*_C1*sqrt(B^2+A^2))*sqrt(B^2+A^2))/B)+C
其中：tanh(x)=[exp(x)-exp(-x)]/[exp(x)+exp(-x)]为双曲正切函数。