非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0求(a/a+b)^2004+(b/a+b)^2004为什么用a=b做算出来的答案很奇怪呀？

非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0求(a/a+b)^2004+(b/a+b)^2004为什么用a=b做算出来的答案很奇怪呀？
非零复数a,b满足a^2+ab+b^2=0
求(a/a+b)^2004+(b/a+b)^2004
为什么用a=b做算出来的答案很奇怪呀？

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有条件a^2+ab+b^2=0
一方面可以得到
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=0
即a^3=b^3
接着推出
(a^3)^668=(b^3)^668
a^2004=b^2004
另一方面有
a^2+2ab+b^2=ab
即(a+b)^2=ab
(a+b)^2004=(ab)^1002=a^1002*b^1002
=a^1002*(b^3)^334=a^1002*(a^3)^334=a^2004
于是
[a/(a+b)]^2004+[b/(a+b)]^2004
=(a^2004+b^2004)/(a+b)^2004
=2a^2004/a^2004
=2