求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:26:07
求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤
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求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤
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求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤
设 f(x)=x^2-x∫f(x)dx [1,2]+2∫f(x)dx [0,1],求f(x)?
∫f(x)dx [1,2]和∫f(x)dx [0,1]是常数,f(x)是2次函数,可用待定系数法.
设：f(x)=ax^2+bx+c
记：g(x)=∫f(x)dx=ax^3/3+bx^2/2+cx+d
则：g(2)=8a/3+4b/2+2c+d；g(1)=a/3+b/2+c+d；g(0)=d；
g(2)-g(1)=7a/3+3b/2+c
g(1)-g(0)=a/3+b/2+c
f(x)=x^2-x∫f(x)dx [1,2]+2∫f(x)dx [0,1]
等价：ax^2+bx+c=x^2-(7a/3+3b/2+c)x+2(a/3+b/2+c)
对比系数得：
a=1
b=-(7a/3+3b/2+c)
c=2(a/3+b/2+c)
解得：a=1,b=-10/9,c=4/9
所以：f(x)=x^2-10x/9+4/9

不知道我又没有把题目看错了！
把两个算式展开来，再根据性质来积！

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