作业帮已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方1.求函数f（x）的单调减区间2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 00:44:21
![已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方1.求函数f（x）的单调减区间2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.](/uploads/image/z/11949215-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28cos3%2F2x%2Csin3%2F2x%29%2Cb%3D%28cosx%2F2%2C-sinx%2F2%29%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Da%2Ab+-+a%2Bb%E7%9A%84%E6%A8%A1%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B91.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B42.%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B-%CF%80%2F3%2C%CF%80%2F4%5D%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方1.求函数f（x）的单调减区间2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方
1.求函数f（x）的单调减区间
2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方1.求函数f（x）的单调减区间2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.
因为 a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(2x) ,|a|=|b|=1 ,
所以 |a+b|^2=a^2+b^2+2a*b=2+2cos(2x) ,
因此 f(x)=a*b-|a+b|^2=cos(2x)-[2+2cos(2x)]=-2-cos(2x)
（1）由 -π+2kπ<=2x<=2kπ 得 -π/2+kπ<=x<=kπ ,k∈Z ,
所以,函数的单调减区间为 [ -π/2+kπ ,kπ ] ,k∈Z .
（2）因为 x∈[-π/3,π/4] ,所以 2x∈[-2π/3 ,π/2] ,
因此 -1/2<=cos(2x)<=1 ,
所以,f(x)= -2-cos(2x) 最小值为 -2-1= -3 ,最大值为 -2+1/2= -3/2 .