已知α∈(π/2,π),且sinα=3/5,tan(α-β)=-1,则2cos²β-4/5tanα/2=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:41:35
已知α∈(π/2,π),且sinα=3/5,tan(α-β)=-1,则2cos²β-4/5tanα/2=
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已知α∈(π/2,π),且sinα=3/5,tan(α-β)=-1,则2cos²β-4/5tanα/2=
已知α∈(π/2,π),且sinα=3/5,tan(α-β)=-1,则2cos²β-4/5tanα/2=

已知α∈(π/2,π),且sinα=3/5,tan(α-β)=-1,则2cos²β-4/5tanα/2=
tan(α-β)=-1
(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=-1
tanβ-tanα=1+tanαtanβ
因为sinα=3/5,cosα=-4/5;所以:tanα=-3/4.代入上式得到:
tanβ+3/4=1-3/4tanβ
tanβ=1/7.
所以:
sin^2β/cos^2β=1/49
(1-cos^2β)/cos^2β=1/49
cos^2β=49/50.
又因为:cosα=-4/5,α/2∈(π/4,π/2),
cosa=2cos^2(a/2)-1
所以:
cos(a/2)=√10/10
sin(a/2)=3/10.
所以:tan(a/2)=3/√10
所以:
2cos²β-4/5tanα/2
=(2*49/50 -4)/(5*3/√10)
=-17√10/125.