已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关 D α1+3α
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 15:23:18
![已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关 D α1+3α](/uploads/image/z/11949917-5-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%CE%B11%2C%CE%B12%2C%CE%B13%2C%CE%B14%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E5%88%99A.%CE%B11%2B+2%CE%B12+%2C%CE%B12+%2B%CE%B13+%2C2%CE%B13%2B%CE%B14+%2C%CE%B14+%2B%CE%B11+%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3.B+%CE%B11%26%238722%3B%CE%B12%2C2%CE%B12+%26%238722%3B%CE%B13+%2C%CE%B13+%26%238722%3B%CE%B14+%2C%CE%B14+%26%238722%3B+2%CE%B11+%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3C+%CE%B11%2B2%CE%B12+%2C%CE%B12+%2B%CE%B13+%2C%CE%B13+%2B%CE%B14+%2C%CE%B14+%26%238722%3B+2%CE%B11+%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3+D+%CE%B11%2B3%CE%B1)
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关 D α1+3α
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则
A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.
B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关
C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关
D α1+3α2 ,α2 +α3 ,3α3 −α4 ,α4 −α1 线性无关.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关 D α1+3α
直接看不出向量之间的线性关系,用高招
(A) (α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)K
K =
1 0 0 1
2 1 0 0
0 1 2 0
0 0 1 1
|K|= 2-2 = 0.
故 (A) 不对.
(B) K=
1 0 0 -2
-1 2 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 -2
|K|=-4-2=-6≠0,所以K可逆
故 r(α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(B)正确.
选择A,其他都线性相关