已知长方体的体积为8,底面为正方形,求长方体表面积的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:12:23
已知长方体的体积为8,底面为正方形,求长方体表面积的最小值
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已知长方体的体积为8,底面为正方形,求长方体表面积的最小值
已知长方体的体积为8,底面为正方形,求长方体表面积的最小值

已知长方体的体积为8,底面为正方形,求长方体表面积的最小值
设底面正方形的边长为x,则长方体的高为8/x²
长方体表面积
=2x²+4x*8/x²
=2x²+32/x
=2x²+16/x+16/x>=3 [ ³√(2x²×16/x×16/x)]=24
长方体表面积的最小值为24

利用均值不等式可得 当长方体为正方体时，有最小表面积。
V=2×2×2=8
则表面积S=6×2×2=24
1楼完全在胡说八道

长方体的体积=长x宽x高
8=1x1x8(因为底面为正方形)
1x8x4+1x1x2=34
长方体表面积的最小值是34

设底边为x，高为y
则xxy=8
y=8÷（xx）
表面积=2xx+4xy=2xx+32/x=2xx+16/x+16/x≥（2xx+16/x+16/x）^(1/3)
当且仅当2xx=16/x=16/x即x=2时，等号成立，此时取得最小值24
楼上正解

设长方体的表面积是S，地面边长是a，高是b。所以得到体积V=a^2xb=8,所以b=8/a^2.那么长方体的表面积S=4ab+2a^2而当体积一定时，正方体的表面积最小。所以当且仅当a=b=2时，有最小值，即S=4x2x2+2x2x2=24.

6x2x2=24

4x2x2+2x2x2=24.

24

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