讨论函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:20:12
讨论函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)的单调性
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讨论函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)的单调性
讨论函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)的单调性

讨论函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)的单调性
设y=(1/2)^u,u=(x-3/2)²-1/4
y是u的减函数:u↑,y↓；反之,u↓,y↑；
u是x的二次函数,x3/2时x↑,u↑.
故x3/2时x↑,y↓
y在(-∞,3/2)上单增；在(3/2,+∞)单减

令u=x^2-3x+2，则y=(1/2)^u，后一个函数为减函数，所以前一个函数的减区间是函数的增区间，增区间为函数的减区间，而前一个是二次函数，开口向上。
函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)在(-无穷，3/2)递增，(3/2，+无穷)递减

当x〈1或者x〉2时，y单调递增 当x=1或者x=2时，y没有单调性 当1〈x令y

y=2^x在R上是单增函数，所以只需考虑x^2-3x+2单调性。
x^2-3x+2=(x-1.5)^2-0.25，在(负无穷大,1.5)上单减，在(1.5,正无穷大)上单增。
所以y=(1/2)^(x^2-3x+2)在(负无穷大,1.5)上单减，在(1.5,正无穷大)上单增。

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