什么是标准抛物线

什么是标准抛物线
什么是标准抛物线

什么是标准抛物线
抛物线及标准方程
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
总分
一
二
三
一,选择题(共48题,题分合计240分)
1.椭圆与抛物线y2=6x-9的公共点的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.经过点P(4,-2)的抛物线标准方程为
A.或 B.或 C. D.
3.抛物线x2=4a y的准线方程为
A. x= -a B. x=a C. y= -a D. y=a
4.焦点在直线3x - 4y -12=0上的抛物线标准方程为
A.或 B.或
C.或 D.或
5.已知动点M的坐标满足方程,则动点M的轨迹是
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对
6.抛物线y2= -4 px (p>0)的焦点为F,准线为l,则p表示
A.F到l的距离 B.F到y轴的距离 C.F点的横坐标 D.F到l的距离的
7.抛物线(a≠0)的焦点坐标是
A.(0,)或(0,-) B.(0,) C.(0,)或(0,-) D.(0,)
8.焦点是(-5,0)的抛物线标准方程是
A. B. C. D.
9.已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上点P(-3,m)到焦点距离为5,则抛物线方程为
A.y2=8 x B.y2= -8 x C.y2=4 x D.y2=-4 x
10.抛物线y2=4 x上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是
A.(±6,9) B.(9,±6) C.(9,6) D.(6,9)
11.抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于M N两点,线段MN中点坐标为
A.() B.() C.() D.()
12.动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2,则动点P的轨迹方程为
A.y2=4 x B.y2=8 x C.x2=4 y D.x2=8 y
13.已知直线l与抛物线y2=8 x 交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是
A. B. C. D.25
14.已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是
A. y2=16 x B. x2= -8 y C. y2=8 x或x2= -8 y D. y2=8 x或x2= 8 y
15.直线y=kx-2与抛物线y2=8 x 交于A,B两点,且AB的中点横坐标为2,则k的值是
A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是
16.动圆M经过点A(3,0)且与直线l:x=-3相切,则动圆圆心M的轨迹方程是
A.y2=12 x B.y2=6 x C.y2=3 x D.y2=24 x
17.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-2,3),则它的方程是
A.或 B.或 C. D.
18.以x轴为对称轴,抛物线通径的长为8,顶点在坐标原点的抛物线的方程是
A.y2=8 x B.y2= -8 x C.y2=8 x或y2= -8 x D.x2=8 y或x2= -8 y
19.抛物线x2=-4y的通径为AB,O为抛物线的顶点,则
A.通径长为8,△AOB的面积为4 B.通径长为-4,△AOB的面积为2
C.通径长为4,△AOB的面积为4 D.通径长为4,△AOB的面积为2
20.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则
A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点
21.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△AOB的面积是
A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2
22.边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A,B的抛物线方程是
A. B. C. D.
23.已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则的最的小值是
A.2 B.3 C.4 D.0
24.抛物线顶点在坐标原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长为16,则抛物线方程为
A. B. C. D.
25.若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离为
A.1 B.2 C.4 D.6
26.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上一动点,则取得最小值时点P的坐标是
A.(0,0) B.(1,1) C.(2,2) D.(,1)
27.顶点在点(1,3),焦点与顶点的距离为,准线平行于y轴,开口向右的抛物线的方程是
A.y-3=(x-1)2 B.(x-1)2=(y-3) C.(y-3)2=(x-1) D.x-1=(y-3)2
28.如果抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线x2-3y2=12的左准线重合,则m的值为
A.28 B.14 C.-2 D.4
29.抛物线y=4ax2(a<0)的焦点坐标是
A.(,0) B.(0,) C.(0,-) D.(,0)
30.抛物线y=2x的焦点坐标是
A.(1,0) B.() C.(0,) D.(0,)
31.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则抛物线方程是
A.y B.y C.y D.y
32.焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是
A.y2=8(x+1) B.y2=-8(x+1) C.y2=8(x-1) D.y2=-8(x-1)
33.一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为
A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆
34.动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是
A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
35.如果抛物线y2= a (x-2)的焦点坐标是(-1,0),则它的准线方程是
A. x =1 B. x =5 C. y= x D. x =3
36.抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为:
A. x2=8y B. x2= -8y C. x2=16y D. x2= -16y
37.已知抛物线的焦点坐标是(2,0),则抛物线的标准方程是
A. B. C. D.
38.已知抛物线的准线方程是x=-7,则抛物线的标准方程是
A. B. C. D.
39.已知抛物线的准线方程是y=-7,则抛物线的标准方程是
A. B. C. D.
40.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是
A. B. C. D.
41.已知抛物线的轴为x轴,顶点在原点,焦点在直线2x-4y+11=0上,则此抛物线的方程是
A. y2= -11x B.y2= 11x C.y2= -22x D.y2= 22x
42.抛物线y=8mx2(m0)有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是y = 2x,斜边长是5,求此抛物线方程.
8.若抛物线的焦点为(2,2),准线方程为x+y-1=0,求此抛物线的方程.
9.已知抛物线的焦点坐标是(-),准线方程是,求抛物线的方程.
10.求以坐标原点为焦点,以直线x+y-1=0为准线的抛物线方程.
11.若抛物线y2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,求P的横坐标及抛物线方程.
12.过定点A(-2,-1)倾斜角为45°的直线与抛物线y=ax2交于B C,且|BC|是|AB| |AC|的等比中项,求抛物线方程.
13.过定点A(-2,-1)作倾斜角为45°的直线与抛物线y=ax2交于B,C两点,且|BC|是|AB|,|AC|的等比中项,求抛物线方程.
14.一抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,而且抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5,求此抛物线的标准方程和a的值.
15.指出抛物线的焦点坐标 准线方程.
(1)x2=4y (2)x=ay2(a≠0)
16.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求此直线方程.
17.求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆心与抛物线的准线相切.
18.(1)设抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为3,求k值.
(2)以(1)中的弦为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,当三角形的面积为9时,求P点坐标.
19.已知定直线l及定点A(A不在l上),n为过A且垂直于l的直线,设N为l上任一点,AN的垂直平分线交n于B,点B关于AN的对称点为P,求证P的轨迹为抛物线.
20.求顶点在原点,焦点在坐标轴上,过点(2,-8)的抛物线方程,并指出焦点和准线.
21.抛物线y2=4x上有两定点A,B分别在对称轴的上,下两侧,F,O分别为抛物线的焦点和顶点且|AF | =2,|BF | =5,在抛物线的AOB部分上求一点P,使△ABP的面积最大,并求最大面积.
22.
23.如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.
抛物线及标准方程答案
一,选择题(共48题,合计240分)
1.5361答案:B
2.6854答案:A
3.6855答案:C
4.6856答案:C
5.6857答案:C
6.6858答案:B
7.6859答案:B
8.6862答案:A
9.6863答案:B
10.6864答案:B
11.6865答案:B
12.6866答案:D
13.6867答案:A
14.6868答案:C
15.6869答案:B
16.6870答案:A
17.6872答案:B
18.6873答案:C
19.6874答案:D
20.6875答案:C
21.6876答案:B
22.6877答案:C
23.6878答案:A
24.6879答案:C
25.6880答案:C
26.6881答案:C
27.5365答案:D
28.5366答案:A
29.6539答案:B
30.6607答案:D
31.6609答案:C
32.6617答案:D
33.6620答案:C
34.6621答案:D
35.6747答案:B
36.6771答案:C
37.6850答案:D
38.6851答案:B
39.6852答案:C
40.6853答案:A
41.6884答案:C
42.6885答案:B
43.6887答案:C
44.6888答案:B
45.6889答案:A
46.6890答案:A
47.6891答案:A
48.6763答案:D
二,填空题(共3题,合计12分)
1.6569答案:
2.6630答案:(0,0)
3.6765答案:③
三,解答题(共23题,合计181分)
1.6871答案:y2=12x或y2=-4x
2.6832答案:(1)准线方程是y=-1.
(2)抛物线的标准方程是y2= -12x.
3.6833答案:点M的轨迹是以(1,1)为焦点,直线x+y+6=0为准线的抛物线
4.6834答案:为所求抛物线的方程.
5.6835答案:点M的轨迹方程x2= -8y.
6.6836答案:抛物线方程为.
a=±4.
7.6837答案:所求的抛物线方程为.
8.6847答案:见注释
9.6860答案:y=ax2+bx+c
10.6861答案:x2-2xy+y2+2x+2y-1=0
11.6882答案:9,y2=4x.或1,y2=36x
12.6883答案:y=x2
13.6828答案:抛物线方程为y=x2.
14.6829答案:所求抛物线方程为x2=-8y.
15.6910答案:(1)准线方程是:y=-1
(2)①当a>0时,准线方程是:x=-
②当a0).
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