作业帮如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3.如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过E作EF⊥AB,垂足为点F.1：若AF-2,求DE长.2：当△AEF与△CED相似时,求DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 19:00:28
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3.如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过E作EF⊥AB,垂足为点F.1：若AF-2,求DE长.2：当△AEF与△CED相似时,求DE的长
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3.
如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过E作EF⊥AB,垂足为点F.1：若AF-2,求DE长.2：当△AEF与△CED相似时,求DE的长
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3.如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过E作EF⊥AB,垂足为点F.1：若AF-2,求DE长.2：当△AEF与△CED相似时,求DE的长
1：是AF=2吗?求DE长.如是,求解如下：（见图）
过B点,作AD的垂线,交AD于G.
直角三角形ABG中,AG=4.
△ABG∽△AEF （角,角,角对应相等）
AE/AB=AF/AG
AE=AB*AF/AG=5*2/4=5/2=2.5
EG=AG-AE=4-2.5=1.5
DE=(AD-AG)+EG=(8-4)+1.5
=5.5
2.当△AEF与△CED相似时,
∵△ABG∽△AEF
∴△AEF∽△ABG
∵BG=CD=3
∴△AEF≌△ABG （全等）
DE=AG
=4
注：此时G点与E点重叠.
2.当△AEF与△CED相似时
（1）∠A与∠CED对应时，设DE=X
作BH⊥AD于H则得矩形BCDH
所以BH=CD=3，
所以AN=根号下AB方-BH方=4
所以tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即3/x=3/4,DE=4
（2）∠A与∠ECD对应时,设DE=y
由（1）知tanA=tan∠CED=CD/DE=B...
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2.当△AEF与△CED相似时
（1）∠A与∠CED对应时，设DE=X
作BH⊥AD于H则得矩形BCDH
所以BH=CD=3，
所以AN=根号下AB方-BH方=4
所以tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即3/x=3/4,DE=4
（2）∠A与∠ECD对应时,设DE=y
由（1）知tanA=tan∠CED=CD/DE=BH/AH
即y/3=3/4,y=9/4
综上可知DE=4或9/4.
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