如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.(1)求证BF平分∠DFE.(2)若EF=DF,BE=5,CH=3求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 16:36:45
![如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.(1)求证BF平分∠DFE.(2)若EF=DF,BE=5,CH=3求圆O的半径](/uploads/image/z/11957375-47-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6CD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2CE%E4%B8%BAAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CCE%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8EF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81BF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DFE.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5EF%EF%BC%9DDF%2CBE%EF%BC%9D5%2CCH%EF%BC%9D3%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84)
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.(1)求证BF平分∠DFE.(2)若EF=DF,BE=5,CH=3求圆O的半径
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.
(1)求证BF平分∠DFE.
(2)若EF=DF,BE=5,CH=3求圆O的半径
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.(1)求证BF平分∠DFE.(2)若EF=DF,BE=5,CH=3求圆O的半径
(1)
∵C、D、F、B共圆,∴∠EFB=∠CDB, ∠DCB=∠DFB.
∵CD⊥AB,而AB为直径,∴CH=DH,∴BC=BD,∴∠CDB=∠DCB.
由∠CDB=∠DCB,∠DCB=∠DFB,得:∠CDB=∠DFB,结合∠EFB=∠CDB,
得:∠EFB=∠DFB,即:BF平分∠DFE.
(2)
∵∠EFB=∠DFB,EF=DF,BF=BF,∴△EFB≌△DFB,∴BE=BD.而BE=5,∴BD=5.
又DH=CH=3,∴BH=√(BD^2-DH^2)=√(25-9)=4.
由相交弦定理,有:AH×BH=CH×DH,∴AH=3×3/4=9/4.
∴AB=AH+BH=9/4+4=25/4,∴⊙O的半径为25/8.
(1)连接AC,证角BFE=角CAE=角BFD,得证。
(2)不会
∵C、D、F、B共圆,∴∠EFB=∠CDB, ∠DCB=∠DFB。
∵CD⊥AB,而AB为直径,∴CH=DH,∴BC=BD,∴∠CDB=∠DCB。
由∠CDB=∠DCB,∠DCB=∠DFB,得:∠CDB=∠DFB,结合∠EFB=∠CDB,
得:∠EFB=∠DFB,即:BF平分∠DFE。
(2)
∵∠EFB=∠DFB,EF=DF,BF=BF,∴△EFB≌△DF...
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∵C、D、F、B共圆,∴∠EFB=∠CDB, ∠DCB=∠DFB。
∵CD⊥AB,而AB为直径,∴CH=DH,∴BC=BD,∴∠CDB=∠DCB。
由∠CDB=∠DCB,∠DCB=∠DFB,得:∠CDB=∠DFB,结合∠EFB=∠CDB,
得:∠EFB=∠DFB,即:BF平分∠DFE。
(2)
∵∠EFB=∠DFB,EF=DF,BF=BF,∴△EFB≌△DFB,∴BE=BD。而BE=5,∴BD=5。
又DH=CH=3,∴BH=√(BD^2-DH^2)=√(25-9)=4。
由相交弦定理,有:AH×BH=CH×DH,∴AH=3×3/4=9/4。
∴AB=AH+BH=9/4+4=25/4,∴⊙O的半径为25/8
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