如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连结PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于_______.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 00:08:24
如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连结PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于_______.
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如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连结PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于_______.
如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连结PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于_______.

如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连结PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和等于_______.
AF=CD,BE=DH即AE=CH
则△AEF≌△CHG,可得∠CGH=∠AFE,EF=GH.
延长GH交AD延长线于M,则由AD//BC可得∠CGH=∠GMD.
则∠GMD=∠AFE,则DE//GH.
过P做EF,GH的垂线,长度分别是h1,h2.
S△PEF+S△PGH=1/2*EF*h1+1/2*GH*h2.
由于EF//GH,2条高分别垂直EF,GH且2条高过同一点,则h1,h2共线.
又EF=GH
则S△PEF+S△PGH=1/2*EF*h1+1/2*GH*h2=1/2*EF*(h1+h2)
勾股定理可得EF=√(2^2+3^2)=√13.
d=h1+h2是EF,GH之间的距离.
过F做GH的垂线交GH于N,可知△FMN∽△HGC,
则d=FN=11/√13.
则S△PEF+S△PGH=1/2*√13*11/√13=11/2

3

∵p是直线EF、GH之间任意一点，所以可以设p与D重合，
∴S△PEF=1/2（FD*AE）=1/2（3*3）=9/2
S△PGH=1/2（DH*CG）=1/2（1*2）=1
∴S△PEF+S△PGH=11/2
是填空题，这样比较方便

过G作GM⊥EF，交AB于N，
∵EF‖GH
∴GM⊥GM
∴△NBG≌GCH
∴N为AB中点，NB=2
△NBG∽△NME
∴MN：EN=NB：NG
即MN：1=2：√13
所以MN=2/√13
∴MG=NG-MN=11/√13
对于任意的P点
所求的面积和=1/2×EF×（h1+h2）=1/3×√13×11/√13=11/2

如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,试求S矩形ABCD.图片：?t=1304004559390 如图 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,在矩形ABCD中AB=8,AD=6,EF//AD,若矩形ABCD相似于矩形DAEF,求矩形ABCD和矩形DAEF的面积比 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,BE=AD,求sin∠BEC 如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=6,EF//AB,矩形ABFE与矩形ADCB相似 则AE=凑合这看啊 · 如图,在矩形ABCD中,BD=2AB.(1)求角ADB的度数.(2)若AD=3cm,求矩形ABCD的面积 如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,矩形ABCD∽矩形FCDE的面积的3倍,AB=4,求矩形ABCD的面积图片：?t=1304004559390 如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,点E.F分别在BC,AD上,且矩形BEFA相似于矩形ABCD求BE ,CE的长.初二下相似三角形 如图,在矩形ABCD中,AB= a,AD= a.有8个大小相等的小正方形 如图在矩形ABCD中,BC=2AB,E是AD的中点,求证:EB⊥EC 如图矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=S矩形ECDF,试求S矩形ABCD图是我自己画的S矩形ABCD=3S矩形ECDF抱歉 已知;如图在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,若BE:ED=1:3,AB=1,求AD ( 用矩形定理证明) 如图,在矩形ABCD和矩形BFDE中,BE交AD于M,DF交BC于N,若AB=BF,求证MN垂直CF. 如图,在矩形ABCD中,DE垂直于AC,角ADE=a,且cos=3/5,AB=啊,求AD的长 如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,已知cos∠ADE=3/5,AB=4,求AD的长. 如图5,在矩形ABCD中,AB=15,AD=12,P为CD上一点,PD=3,请过点P做两条直线,把矩形ABCD分为三个面积相等的部分.