椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.
三角形ABF2是等腰三角形吧.
x=-c代入椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^4/a^2
y=(+/-)b^2/a
即A坐标是(-c,b^2/a)
又有AF1=F1F2
故有b^2/a=2c
b^2=2ac
a^2-c^2=2ac
1-e^2=2e
e^2+2e-1=0
e=(-2+2根号2)/2=根号2-1

因直线AB过焦点，故AB直线方程为x=-c，代入椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y=+/-b^2/a
则A（-c，b^2/a），B（-c，-b^2/a）
又因三角形ABO为等腰直角三角形（题目可能有误，应为三角形ABO，而不是ABF1），则OA垂直OB，则有c^2=b^4/a^2( 斜率之积等于-1）
c^2=(a^2-c^2)^2/a^2
...

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因直线AB过焦点，故AB直线方程为x=-c，代入椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y=+/-b^2/a
则A（-c，b^2/a），B（-c，-b^2/a）
又因三角形ABO为等腰直角三角形（题目可能有误，应为三角形ABO，而不是ABF1），则OA垂直OB，则有c^2=b^4/a^2( 斜率之积等于-1）
c^2=(a^2-c^2)^2/a^2
a^4-3a^2c^2+c^4=0
e^2-3e+1=0
e=3/2+/-根5/2

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