若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?如题一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 15:24:48
若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?如题一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.
若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?
如题
一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.
若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?如题一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.
an=1/(n+1)^2
1-an
=1-1/(n+1)^2
=[n^2+2n]/(n+1)^2
=[n(n+2)]/(n+1)^2
=n(n+2)/(n+1)^2
f(n)==(1-a1)(1-a2).(1-an)
=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*.*(n(n+2)/(n+1)^2 )
[分子分母抵消]
=(n+2)/[2(n+1)]
f(1)=1-a1=1-1/4=3/4
f(2)=(1-a1)(1-a2)=3/4*(1-1/9)=3/4*8/9=2/3
按所求公式
f(1)=(1+2)/[2(1+1)]=3/4
f(2)=(2+2)/[2(2+1)]=2/3
所求得公式是对的
1-an=1-1/(n+1)^2 =n*(n+2)/(n+1)^2
f(n)=[1*3/2^2]*[2*4/3^2]*[3*5/4^2]....[(n-1)(n+1)/n^2] *
[n*(n+2)/(n+1)^2]
=(1/2)*[(n+2)/(n+1)]
=(n+2)/[2(n+1)]
注:前二项和后二项保留下来了,其它项都约掉了。
数学归纳法