数列放缩的一道题请教·第三问第一问An=2n 我问的是第三问 前面不用做我是这样做的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 11:01:03
数列放缩的一道题请教·第三问第一问An=2n   我问的是第三问 前面不用做我是这样做的
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数列放缩的一道题请教·第三问第一问An=2n 我问的是第三问 前面不用做我是这样做的
数列放缩的一道题请教·第三问

第一问An=2n   我问的是第三问 前面不用做

我是这样做的

数列放缩的一道题请教·第三问第一问An=2n 我问的是第三问 前面不用做我是这样做的
你这个做法错了,前面放大过头了,导致λ取不到.
下证:当λ=±1时,成立.
记左边为S,右边为P,则:
S²=(1×3)/(2²)×(3×5)/(4²)×.×((2n-1)(2n+1))/(2n)²×1/(2n+1).
<1/2n+1=P²
又P>0,故S<P成立.
下证:λ≥2时,不成立.
当n=1时,S=λ/2≥1>P=1/√3,不成立.
下证:λ≤-2时,不成立.
当n=2时,S=-3λ/8≥3/4>P=1/√5,不成立.
综上,仅有λ=±1时满足.