已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k属于R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:42:34
已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k属于R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)
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已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k属于R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)
已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k属于R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截的弦长的取值范围

已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k属于R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)
(1).由题意得：直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0
整理得：（x-2y-3）+k（4x+3y-12）=0
则直线过x-2y-3=0和4x+3y-12=0的交点F（3,0）
直线过点（3,0）
所以椭圆C的一个焦点F为（3,0）
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
又因为椭圆C上的点到点F的最大距离为8
所以a+c=8
又因为c=3
所以a=5 b=4
椭圆方程为x²/25+y²/16=1
(2).由圆的中心（0,0）到直线mx+ny=1的距离d=1/根号（m^2+n^2）,
把P(m,n)代入x²/25+y²/16=1
得m²/25+n²/16=1,
则m²+n²>1,
所以d<1,即直线l与圆O恒相交.
点P(m,n)在椭圆C上运动时,m²+n²的最大值是25最小值是16,
则d的范围是[1/4,1/5],
由半弦长、半径、圆心距的关系
得弦长的取值范围为[(根号15)/2,4倍(根号6)/5]

1.已知一次函数y=(k-3)x+2k-4（1）k为何值时,直线过原点（2）k为何值时,直线交y轴于正半轴（3）是否存在一实数k 使得直线不过第三象限,若存在求出k；若不存在说明理由.2.已知直线l1：y=kx-2k+3 直线L1：（K-3）X+(4-K)Y+1=0与直线L2：2（K-3）X-2Y+3=0平行求K 已知直线y-4=k（x-3）过点（1,-2）,则k的值为 已知直线y=（1-3k）x+2k-1,求：当k为何值时,直线与y轴交点的纵坐标为-2? 已知直线y=(1-3k)x+2k-1,当k为何值时,直线与已知直线y=-3x-5平行?我想问的是：两直线平行,其斜率相等,直接把（1-3k）=-3,解出k=4/3就行了,为什么还要说2k-1不等于-5呢? ）如图,已知直线y=(1-k)x+k(k 是否存在实数K,使直线L1：（K-3）X+(4-K)Y+1=0与直线L2：2（K-3）X-2Y+(2-K)=0平行?若存在,求K, 已知直线y=(2-5k)+2k+1.(1)k为何值时,直线经过原点?（2）k为何值时,直线在y轴上的截距为-2?（3）k为何值时,直线与x轴交于（四分之三,0）?（4）k为何值时,y随x的增大而增大?..是y=（2-5k)x+2k+1 已知直线l1:（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2:2（k-3）x-2y+3=0平行,则k的值是 已知直线L1：（k-3)x+(4-k)y+1=0,与L2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k等于? 已知直线L1：（k-3)x+(4-k)y+1=0,与L2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k等于 已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1,若它们的交点在第四象限内(1)求k的取值范围(2)若k为非负整数,点A（2,0）P在直线x-2y=-k+6上,求使三角形POA为等腰三角形的点P坐标 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1(1)k为何值时,直线过原点.（2）k为何值时,直线与y轴的交点坐标是（0,－2）?（3)k为何值时,直线与x轴交于（3／4,0）?（4)k为何值时,y随x增大而增大?（5）k为何值时,直 已知一次函数y=(1-3k)x+2k-1 （函数问题解析）已知一次函数y=(1-3k)x+2k-1,且k不等于1/3.试回答：（1）当k取何值时,直线经过原点；（2）当k取何值时,直线与x轴交与点（3＼4,0）；（3）当k取何值时, 已知无论k取任何实数,直线（1＋4k）X－（2－3k）Y＋（2-14k）＝0必过一定点,求定点的坐标 已知一次函数y=(3-k)x+2-k.（1）当k为何值时,其图像经过原点?（2）当k为何值时,y随x增大而减小?（3）当k为何值时,其图像平行于直线y=-x?（4）当k为何值时,其图像不经过第二象限? 直线y=(1-3k)x+2k-1已知y=[1-3k]x+2k-1 [1]当k等于几时直线过原点?[2]当k等于几时直线与y坐标为0,2 已知直线y=(3k-1)x+1-2k求 k为何只是,直线与x轴交与(4分之3,0)