如何证明整体向量线性无关,局部向量组就无关?过程要详细,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 08:44:46
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如何证明整体向量线性无关,局部向量组就无关?
过程要详细,谢谢.

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假如 α1,……,αr,……,αt 线性无关,而α1,……,αr 线性相关.
则有不全为零的数k1,……,kr.使得 k1α1+……+krαr=0.
从而k1α1+……+krαr+0α(r+1)+……+0αt=0.注意系数不全为零.
得到α1,……,αr,……,αt 线性相关,矛盾.
∵α1,……,αr 一定线性无关.