三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对

三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对
三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对

三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对
△DBE∽△DAB；△DBE∽△CAE；△ABD∽△AEC各（1分）共（3分）
选择△ABD∽△AEC．
∵DA是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAE．（4分）
∵∠D=∠C,（6分）
∴△ABD∽△AEC．（8分）点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似．

这个简单。三对 三角形ABE相似BDE 。ABE相似AEC。AEC相似BDE 证明三角形 因为角DEB等于角DEB 又因为圆O为三角形内接圆。 所以AD等于BD。 所以角BAD等于角DBA 所以角DBE等于角DAB 所以三角形ABE相似三角形BDE 希望能帮助你

⊿ABD∽⊿BED
⊿AEC∽⊿BED
⊿AEC∽⊿ABD
证明⊿AEC∽⊿BED
证明如下：
∵∠DAC与∠DBC为同弦所对的圆周角
∴∠DAC=∠DBC
同理∠BDA=∠BCA
由∠DAC=∠DBC
∠BED=∠AEC(对顶角相等)
∴⊿AEC∽⊿BED

三对：三角形ABD∽三角形BED
三角形AEC∽三角形BED
三角形AEC∽三角形ABD
证明三角形AEC∽三角形BED
证明如下：
因为∠DAC=∠DBC
∠BED=∠AEC(对顶角相等)
所以三角形AEC∽三角形BED