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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 19:11:00
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当x趋近于零时,前面的式子是等于e,直接是一个常数.

用洛必达法则,ln(1+x)/x=1

根据极限运算法则:
lim f(x)*g(x)=lim f(x)* lim g(x)
lim e^[ln(1+x)/x]*h(x) 其中h(x)是你后面写的关于x的多项式
=lim e^[ln(1+x)/x] * lim h(x)
=e^[lim ln(1+x)/x] * lim

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根据极限运算法则:
lim f(x)*g(x)=lim f(x)* lim g(x)
lim e^[ln(1+x)/x]*h(x) 其中h(x)是你后面写的关于x的多项式
=lim e^[ln(1+x)/x] * lim h(x)
=e^[lim ln(1+x)/x] * lim h(x)
=e^1 * lim h(x) (其中:lim ln(1+x)/x=1 洛必塔法则)

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limx→0 e^[ln(1+x)/x],
=e^limx→0 ln(1+x)/x,
=e^limx→0 x/x,(ln(1+x)~x,替换)
=e,
limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2,
=limx→0 [x-(1+x)ln(1+x)]/(x^2+x^3),
=limx→0 [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x^2),(洛...

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limx→0 e^[ln(1+x)/x],
=e^limx→0 ln(1+x)/x,
=e^limx→0 x/x,(ln(1+x)~x,替换)
=e,
limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2,
=limx→0 [x-(1+x)ln(1+x)]/(x^2+x^3),
=limx→0 [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x^2),(洛必塔法则,求导)
=limx→0 -ln(1+x)/(2x+3x^2),
=limx→0 -x/(2x+3x^2),(ln(1+x)~x,替换)
=limx→0 -1/(2+3x),
=-1/2,
——》原式=limx→0 e^[ln(1+x)/x]*limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2,
=e*(-1/2),
=-e/2。

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