作业帮高数题.高数题中的极限题!这个问题我从昨天看到今天早上,都看不懂!希望数学达人和 高数题. 高数题中的极限题! 这个问题我从昨天看到今天早上,都看不懂!希望数学达人和 学霸帮帮我.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:29:55
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高数题. 高数题中的极限题! 这个问题我从昨天看到今天早上,都看不懂!希望数学达人和 学霸帮帮我. 希望可以详细解释一下.我真心不懂. 有些人就说大话,一点也不详细. 我在线等你, 谢谢,亲
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当x趋近于零时,前面的式子是等于e,直接是一个常数.
用洛必达法则，ln(1+x)/x=1
根据极限运算法则：
lim
lim
=lim
=e^[lim
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根据极限运算法则：
lim
lim
=lim
=e^[lim
=e^1 * lim
收起
limx→0 e^[ln(1+x)/x]，
=e^limx→0 ln(1+x)/x，
=e^limx→0 x/x，(ln(1+x)~x，替换)
=e，
limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2，
=limx→0 [x-(1+x)ln(1+x)]/(x^2+x^3)，
=limx→0 [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x^2)，(洛...
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limx→0 e^[ln(1+x)/x]，
=e^limx→0 ln(1+x)/x，
=e^limx→0 x/x，(ln(1+x)~x，替换)
=e，
limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2，
=limx→0 [x-(1+x)ln(1+x)]/(x^2+x^3)，
=limx→0 [1-ln(1+x)-1]/(2x+3x^2)，(洛必塔法则，求导)
=limx→0 -ln(1+x)/(2x+3x^2)，
=limx→0 -x/(2x+3x^2)，(ln(1+x)~x，替换)
=limx→0 -1/(2+3x)，
=-1/2，
——》原式=limx→0 e^[ln(1+x)/x]*limx→0 [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2，
=e*(-1/2)，
=-e/2。
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