作业帮(15 19:50:34)数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{ban}是公比为64的等比数列,b2S2=64,求an,bn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:59:43
(15 19:50:34)数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{ban}是公比为64的等比数列,b2S2=64,求an,bn
(15 19:50:34)
数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{ban}是公比为64的等比数列,b2S2=64,求an,bn
(15 19:50:34)数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{ban}是公比为64的等比数列,b2S2=64,求an,bn
等差数列{an}各项均为正整数,a1=3;设公差为d;
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d;
前n项和为Sn=3n+n(n-1)d/2;
等比数列{bn}中,b1=1;设公比为q;
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1);
b2S2=64;
q*(6+d)=64;
ban=q^(an-1)=q^[2+(n-1)d];
ba(n-1)=q^[a(n-1)-1]=q^[2+(n-2)d]
{ban}是公比为64的等比数列;
ban/ba(n-1)=q^d=64;
因为an,bn各项都是正整数,
所以d,q为正整数；
64=2^6=4^3=8^2=64^1;
q,d为（2,6）（4,3）（8,2）（64,1）
只有（8,2）满足q*(6+d)=64;
所以d=2;q=8;
an=3+2(n-1)=2n+1;
bn=8^(n-1)=2^3(n-1);
{ban}是公比为64的等比数列
ba(n+1)/ba(n)=q^(a(n+1)-an)=q^d=64
b2S2=q*(3+3+d)=q(6+d)=64
q=8 d=2
an=2n+1 bn=8^(n-1)
s2=6+d
b2=q
q(6+d)=64……1
q的平方=64……2
上式可得q=8，d=2
an=3+（n-1）*2=2n+1
bn=8^（n-1）
a（n）是等差，ba(n)是等比，所以b(n）是等比
设b(n)的公比为2^x，a(n)的公差为d
b2S2=64，b1=1,所以2s2-1=d，既4a1+2d=d；a1=3
所以d=-12；a(n)=12n-9
2S2=。。。。。。。。。。