设ρ,σ是两个可逆的线性变换,那么它们的复合变换仍可逆吗?RT.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 18:14:48
设ρ,σ是两个可逆的线性变换,那么它们的复合变换仍可逆吗?RT.
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设ρ,σ是两个可逆的线性变换,那么它们的复合变换仍可逆吗?RT.
设ρ,σ是两个可逆的线性变换,那么它们的复合变换仍可逆吗?
RT.

设ρ,σ是两个可逆的线性变换,那么它们的复合变换仍可逆吗?RT.
ρρ*=ρ*ρ=E(ρ*是ρ的逆变换,E是恒等变换).σσ*=σ*σ=E.
∴(σρ)(ρ*σ*)=σ(ρρ*)σ*=σEσ*=σσ*=E.
类似地:(ρ*σ*)(σρ)=E.从而σρ可逆.

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