高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:06:42
高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε
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高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε
高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下
σ(a1)=(-5,0,3)
σ(a2)=(0,-1,6)
σ(a3)=(-5,-1,9)
其中
a1=(-1,0,2)
a2=(0,1,2)
a3=(3,-1,0)
1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B
2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε)关于a1,a2,a3的坐标
3.求σ的特征值和特征向量
4.σ是否可以对角化
越详细越好,算错不要紧,

高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε
注:题目中向量都视为列向量
解: 由已知 σ(a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K1
K1 =
-5 0 -5
0 -1 -1
3 6 9
且有 (a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K2
K2 =
-1 0 3
0 1 -1
2 2 0
所以 (ε1,ε2,ε3)=(a1,a2,a3)K2^-1
所以 σ(a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K1=(a1,a2,a3)K2^-1K1
即有 B=K2^-1K1=
19/8 3 43/8
-7/8 0 -7/8
-7/8 1 1/8
又 σ(ε1,ε2,ε3)=σ(a1,a2,a3)K2^-1=(ε1,ε2,ε3)K1K2^-1
即有 A=K1K2^-1=
0 5 -5/2
-1/2 -1/2 -1/4
3 0 3
求出A的特征值为 0, 两个共扼复根
可对角化.
注: 这题目太麻烦了, 掌握思路就行了!

高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε 高等代数线性变换问题 高等代数线性变换 线性变换 高等代数0906 高等代数计算题求解答（3） 高等代数线性变换的问题 高等代数计算题求解答（4） 高等代数计算题求解答（1） 高等代数计算题求解答（2） 高等代数计算题求解答（5） 高等代数计算题求解答（6） 高等代数关于线性变换的问题! 高等代数,欧氏空间,线性变换, 高等代数计算题：设σ是数域F上向量空间V的线性变换.σ关于基a1,a2,a3的矩阵是A= 1 3 -2 1 2 -1 2 2 1求σ关于基b1=2a1+a2+3a3,b2=a1+a2+2a3,b3=a1+a2+a3 的矩阵设向量ξ=2a1-a2-a3,求σ(ξ）关于基b1,b2,b3的坐标 关于高等代数中,多项式和线性变换中关于Ker 高等代数,线性空间和线性变换和维数. 大学高等代数关于线性变换和基的问题 高等代数问题:一个线性映射何时是线性变换如题,如何理解这两个概念的相互转换?