作业帮请对两问给出正确的解题思路和详细过程,一定要有把握的~已知二次函数y1=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,1),正比例函数y2=kx.问:当ac= - k/8时,证明y1与y2的图象恒有公共点.当k=1时,对一切实数x总
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:54:38
请对两问给出正确的解题思路和详细过程,一定要有把握的~已知二次函数y1=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,1),正比例函数y2=kx.问:当ac= - k/8时,证明y1与y2的图象恒有公共点.当k=1时,对一切实数x总
请对两问给出正确的解题思路和详细过程,一定要有把握的~
已知二次函数y1=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,1),正比例函数y2=kx.问:当ac= - k/8时,证明y1与y2的图象恒有公共点.当k=1时,对一切实数x总有y1≥y2,求函数y1的解析式.
请对两问给出正确的解题思路和详细过程,一定要有把握的~已知二次函数y1=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,1),正比例函数y2=kx.问:当ac= - k/8时,证明y1与y2的图象恒有公共点.当k=1时,对一切实数x总
因为二次函数y1=ax^2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,1),
所以a-b+c=0,a+b+c=1,
所以b=1/2,a+c=1/2,
所以y1=ax^2+x/2+c,
因为ac= - k/8,
所以y2=-8ac*x,
所以y1-y2=ax^2+(8ac+1/2)x+c,
所以判别式=(8ac+1/2)^2-4ac
=64a^2c^2+8ac+1/4-4ac
=64a^2c^2+4ac+1/4
=(8ac+1/4)^2+3/16>0,
所以方程总有根,
所以y1与y2的图象恒有公共点；
当k=1时,y1-y2=ax^2-x/2+(1/2-a)>=0,
所以判别式=(-1/2)^2-4a(1/2-a)=4a^2-2a+1/4=(2a-1/2)^2<=0,
而(2a-1/2)^2>=0,所以2a-1/2=0,
a=1/4,
所以函数y1的解析式为y1=x^2/4+x/2+1/4.