求证：1\a^2+1\b^2≥8\(a+b)^2 （a b≥0）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/09 09:04:04
求证：1\a^2+1\b^2≥8\(a+b)^2 （a b≥0）
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求证：1\a^2+1\b^2≥8\(a+b)^2 （a b≥0）
求证：1\a^2+1\b^2≥8\(a+b)^2 （a b≥0）

求证：1\a^2+1\b^2≥8\(a+b)^2 （a b≥0）
∵a²+b²≥2ab≥0
(a+b)²≥(2√(ab))²≥0
∴(a²+b²) (a+b)²≥2ab•4ab=8a²b²
则有(a²+b²)/(a²b²)≥8/ (a+b)².
即:1/a²+1/b²≥8/ (a+b)².