若a＞0,b＞0,a＋b＝1,求证(1) (1＋1／a)(1＋1／b)≥9 (2)a^4＋b^4≥1／8有助于回答者给出准确的答案

若a＞0,b＞0,a＋b＝1,求证(1) (1＋1／a)(1＋1／b)≥9 (2)a^4＋b^4≥1／8有助于回答者给出准确的答案
若a＞0,b＞0,a＋b＝1,求证(1) (1＋1／a)(1＋1／b)≥9 (2)a^4＋b^4≥1／8
有助于回答者给出准确的答案

若a＞0,b＞0,a＋b＝1,求证(1) (1＋1／a)(1＋1／b)≥9 (2)a^4＋b^4≥1／8有助于回答者给出准确的答案
(1+1/a)(1+1/b)
=(a+1)/a*(b+1)/b
=(ab+a+b+1)/ab
=(ab+2)/ab
=1+2/ab
(a-b)^2>=0
(a+b)^2>=4ab
ab<=[(a+b)/2]^2=1/4
2/ab>=8
(1+1/a)(1+1/b)>=1/8
a=b=1/2时,取等号.仅供参考

(1+1/a)(1+1/b)
=(a+1)/a*(b+1)/b
=(ab+a+b+1)/ab
=(ab+2)/ab
=1+2/ab
(a-b)^2>=0
(a+b)^2>=4ab
ab<=[(a+b)/2]^2=1/4
2/ab>=8
(1+1/a)(1+1/b)>=1/8
a=b=1/2时，取等号。