作业帮二次型的矩阵必为对称矩阵?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/16 22:37:11
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二次型的矩阵必为对称矩阵?
二次型的矩阵必为对称矩阵?
二次型的矩阵必为对称矩阵?
是的.
设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里a_ij是系数,
满足a_ij=a_ji
则称f为n元二次型.
将系数a_ij 按照下表ij排成矩阵,亦即 a_ij 放在 第i行第j列的位置上.这
样我们得到一个对称矩阵,记为M.
是的，书上有为什么是这样的原因。
矩阵A＝(aij)，aii是xi*xi的系数，aij＝aji(i≠j)是xi*xj的系数的一半，这样的矩阵称为二次型的矩阵，所以二次型的矩阵是一个对称矩阵
但是表示式X'AX(这里X'表示转置)中的矩阵A未必是对称的，这一点是要留心的