作业帮已知圆C经过点A(1,4)和B(-1,0),则动圆C的圆心的轨迹方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:58:02
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已知圆C经过点A(1,4)和B(-1,0),则动圆C的圆心的轨迹方程是?
已知圆C经过点A(1,4)和B(-1,0),则动圆C的圆心的轨迹方程是?
已知圆C经过点A(1,4)和B(-1,0),则动圆C的圆心的轨迹方程是?
圆心的轨迹是AB的垂直平分线,设方程为y=kx+c,
AB的斜率＝4/(1+1)=2,则k=-1/2,
AB中点为(0,2),代入方程得：c=2,
所以,动圆C的圆心的轨迹方程是y=-1/2*x+2
因为圆C经过点A(1，4)和点B(-1，0)
所以圆心到A，B两点的距离恒相等！
设圆心坐标为O（x，y）
由OA＝OB得
√(x－1)²＋(y－4)²＝√(x＋1)²＋y²
∴(x－1)²＋(y－4)²＝(x＋1)²＋y²
∴x²－2x＋1＋y...
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因为圆C经过点A(1，4)和点B(-1，0)
所以圆心到A，B两点的距离恒相等！
设圆心坐标为O（x，y）
由OA＝OB得
√(x－1)²＋(y－4)²＝√(x＋1)²＋y²
∴(x－1)²＋(y－4)²＝(x＋1)²＋y²
∴x²－2x＋1＋y²－8y＋16＝x²＋2x＋1＋y²
∴－4x－8y＋16＝0
∴x＋2y－4＝0
解法二：圆心C的轨迹必是AB的垂直平分线，直线AB的斜率为(4－0)/(1－(-1))＝2
所以圆心的轨迹所在直线斜率为－1/2，
又AB的中点必在圆心轨迹上，AB的中点为（0，2）
∴圆心轨迹方程为y＝-1/2（x－2）
写成一般式为
x＋2y－4＝0
收起
高中那时的题目，现在真心不记得了，呵呵···
已知圆C经过点A(1,4)和B(-1,0),则动圆C的圆心的轨迹方程是?
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