如图,初三几何第二十题第二问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 03:00:19
如图,初三几何第二十题第二问
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如图,初三几何第二十题第二问
如图,初三几何第二十题第二问
 

如图,初三几何第二十题第二问
第二问:
CP最长等于AC=8;
CP最短就是O点在AC边上的情况,如图①;
因为:过C点作直线垂直于AB于D,则CD垂直于AB,CD是符合题设的CP的最短值,将P点往左移时,CP逐渐变长,因为直角三角形的斜边一定比直角边长;
到图①所示的情况时,O点将要从三角形ABC的内部穿到外部;
过C点作直线垂直于AB于D;
连接PO;
则PO垂直于AB(圆的切线垂直于过切点的直径);
所以三角形OAD相似于三角形CAD(两个角相等的三角形相似);
设:OD=OC=x;
则:OA=8-x;
CD=CB*CA/AB=4.8;(直角三角形的面积计算)
所以OA/AC=OP/DC;即(8-x)/8=x/4.8;
解得x=3;
所以OA=5;
AP=4;(勾3股4弦5)
AD=6.4;(三角形ACD中的勾股定理)
PD=AD-AP=2.4;
所以,在三角形CDP中,依勾股定理:
CP^2=PD^2+CD^2;
解得:CP=2.4√5;