已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆,试问该圆能否过原点?若能,求出以AB为直径的圆过原点时直线L的方程;若不能,请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 21:14:49
已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆,试问该圆能否过原点?若能,求出以AB为直径的圆过原点时直线L的方程;若不能,请说明理由.
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已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆,试问该圆能否过原点?若能,求出以AB为直径的圆过原点时直线L的方程;若不能,请说明理由.
已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆,
试问该圆能否过原点?若能,求出以AB为直径的圆过原点时直线L的方程;若不能,请说明理由.

已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆,试问该圆能否过原点?若能,求出以AB为直径的圆过原点时直线L的方程;若不能,请说明理由.
设L方程：y-3=kx.则x=（y-3）／k.代入椭圆方程,化简得：
（9k²+4）y²-24y+36（1-k²）＝0.
y＝[12±6k√（9k²－5）]／（9k²＋4）.
x＝[-27±6√（9k²-5）]／（9k²＋4）.
设L与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）.
则以AB为直径之圆通过原点的充要条件是：y1y2／x1x2＝－1.代入化简：
得k之方程 ；324（k²）²-585k²-324＝0.
解得k²＝（585±873）／2×324.（k²≥0）.
k²＝729／324.k＝±3/2.
L方程：L1:y-3＝（3/2）x.即3x-2y+6＝0.
L2:y-3＝（-3/2）x.即:3x+2y-6＝0.

已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 已知椭圆过点(根号3,0)且与椭圆(x^2/4)+(y^2/9)=1的焦点相同,则这个椭圆的标准方程麻烦有具体步骤 已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程 已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程? 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点（3,-2）,.求这个椭圆的方程 已知椭圆G：X6^2/4+Y^2=1.过点（m,0）作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.（1）求椭圆G的焦点坐标...已知椭圆G：X6^2/4+Y^2=1.过点（m,0）作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.（1）求椭圆G的焦点坐 高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点.求|AB|最大值 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程 已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向量OB,求 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向量O 椭圆的几何方程与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)椭圆方程 椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点（2,-3）,求此椭圆方程 过点m(4,4)与椭圆x^2/16+y^2/9=1相切的直线方程为 已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右...已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线