已知x,y是正整数,且X2=Y2+37,求X,Y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:52:59
已知x,y是正整数,且X2=Y2+37,求X,Y
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已知x,y是正整数,且X2=Y2+37,求X,Y
已知x,y是正整数,且X2=Y2+37,求X,Y

已知x,y是正整数,且X2=Y2+37,求X,Y
x²-y²=37
(x+y)(x-y)=37=1×37=(-1)×(-37)
x,y是正整数
x+y>0
所以
x+y=1,x-y=37
x+y=37,x-y=1
所以
x=19,y=-18
x=19,y=18
x,y是正整数
所以x=19,y=18

如下各位所说

穷举法
x=19 y=18
上式化解为（X+Y)(X-Y)=37
由于x,y是正整数
所以可得 x+y=37 x-y=1
以下自己算

1^2,2^2,3^2,……
分别差值为3，5，7，9……看到是2n+1的规律
1、当x与y相邻时，即x=y+1
得到2y+1=37
y=18，x=19
19^2=18^2+37；
2、当x与y相邻时，即x=y+2
得到4y+4=37
无整数解；
3、当x与y相邻时，即x=y+3
得到6y+9=37
无整数解；...

全部展开

1^2,2^2,3^2,……
分别差值为3，5，7，9……看到是2n+1的规律
1、当x与y相邻时，即x=y+1
得到2y+1=37
y=18，x=19
19^2=18^2+37；
2、当x与y相邻时，即x=y+2
得到4y+4=37
无整数解；
3、当x与y相邻时，即x=y+3
得到6y+9=37
无整数解；
4、当x与y相邻时，即x=y+4
得到8y+16=37
无整数解；
5、当x与y相邻时，即x=y+5
得到10y+25=37
无整数解；
6、当x与y相邻时，即x=y+6
得到12y+36=37
无整数解；
综上所述，只有一组解为：x=19，y=18

收起

已知x,y是正整数,且X2=Y2+37,求X,Y 已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值 已知x.y为正整数,且满足2x2+3y2=4x2y2+1,求x2+y2的值过程 已知x和y是正整数,那么,当x和y各是几的时候,x2-y2=2006.为什么? 已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值,我女儿的数学题, 2010.09.已知x、y为实数,且(x2+y2)(x2+y2+1)=20,求x2+y2的值 已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:x2+y2的最值 已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值 已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值. X和Y都是正整数,且满足XY+X+Y=71,X2Y+XY2=880,求X2+Y2 已知(X1,Y1)和(X2,Y2)是直线y=-3x上的两点,且X1>X2,则Y1与Y2的大小关系是 4、已知x/y=4/5,则(X2+Y2)/(X2-Y2)=( ) X2是x的平方,/是分数线 已知x,y∈R,且1≤x2+y2≤2,z=x2+xy+y2,则z的取值范围是 已知x>y>0,且xy=1,求 (x2+y2)/(x-y)的最小值, 已知x与y互为相反数,且x-y=5.求x2+y2的值 设3x2+2y2=6X,且X、Y是实数,求X与X2+Y2的最大值 已知x,y∈R,且x2+y2 已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完全平方数?证明你的结论.