在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3cm,BC=4cm ,∠B=60°.点P从点A开始沿AB边向点B运动Q从C沿CD向D运动过点Q作QE∥AB交BC于点E,连接AQ,PE,若点P,Q同时出发且均以1cm/s的速度运动(1)求证四边形APEQ是平行四边形(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 20:39:23
![在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3cm,BC=4cm ,∠B=60°.点P从点A开始沿AB边向点B运动Q从C沿CD向D运动过点Q作QE∥AB交BC于点E,连接AQ,PE,若点P,Q同时出发且均以1cm/s的速度运动(1)求证四边形APEQ是平行四边形(](/uploads/image/z/12057463-55-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%3DDC%3D3cm%2CBC%3D4cm+%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0.%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFAB%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8Q%E4%BB%8EC%E6%B2%BFCD%E5%90%91D%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%82%B9Q%E4%BD%9CQE%E2%88%A5AB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AQ%2CPE%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9P%2CQ%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%B8%94%E5%9D%87%E4%BB%A51cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2APEQ%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%88)
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3cm,BC=4cm ,∠B=60°.点P从点A开始沿AB边向点B运动Q从C沿CD向D运动过点Q作QE∥AB交BC于点E,连接AQ,PE,若点P,Q同时出发且均以1cm/s的速度运动(1)求证四边形APEQ是平行四边形(
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3cm,BC=4cm ,∠B=60°.点P从点A开始沿AB边向点B运动Q从C沿CD向D运动
过点Q作QE∥AB交BC于点E,连接AQ,PE,若点P,Q同时出发且均以1cm/s的速度运动
(1)求证四边形APEQ是平行四边形
(2)点P运动几秒,四边形APEQ是矩形
(3)当点P运动到何处时,四边形APEQ是菱形
(4)四边形APEQ可能是正方形吗,为什么
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3cm,BC=4cm ,∠B=60°.点P从点A开始沿AB边向点B运动Q从C沿CD向D运动过点Q作QE∥AB交BC于点E,连接AQ,PE,若点P,Q同时出发且均以1cm/s的速度运动(1)求证四边形APEQ是平行四边形(
如图,
(1)∵AD∥BC,AB=DC ,∴∠C=∠B=60°.
又∵QE∥AB,∴∠QEC=∠B=∠C=60°,
即△QEC是等边三角形,QE=EC=CQ=AP ,
四边形APEQ是平行四边形(AP=//QE)
(2)当四边形APEQ是矩形时,∠PAQ=BPE=90°,
在Rt△BPE中,∵∠B=60°,∴∠BEP=30°,
∴BP=1/2BE=1/2(BC-CE)=1/2(4-CE),但BP=AB-AP=3-AP,而 于是
AP=CE=2,即P运动2秒,四边形APEQ是矩形.
(3)当四边形APEQ是菱形时,设AP=PE=EQ=QA=x,PB=3-x,BE=4-x
在△PBE中,应用余弦定理得:PE²=PB²+BE²-2PB*BE*cos∠B
x²=(3-x)²+(4-x)²-2(3-x)*(4-x)*cos60°,解得x=13/7
(4)四边形APEQ不能是正方形.由(2)知Rt△BPE中,∠B=60°,∠BEP=30°,
必有PE=√3/2*BE,但EQ=EC=4-BE,从而PE≠EQ.
图先画出来
AB=1,BC=4,两边=3
1)AP=//QE
所以为平行四边
2)矩形,就是一个角是90°
也就是DAQ=30°
∠D=120°已知
所以当AD=DQ=1时
就是2S后
下面自己解吧
你可以的