证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 17:40:30
证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程
证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程
证明两圆(x-6)2+(y-1)2=29,(2x+13)2+(2y+8)2=261相切,并求过切点的切线方程
(2x + 13)² + (2y + 8)² = 261 ==> (x + 13/2)² + (y + 4)² = 261/4
圆(x - 6)² + (y - 1)² = 29的半径为√29
圆(2x + 13)² + (2y + 8)² = 261的半径为√261 = (3√29)/2
两圆半径相加:√29 + (3√29)/2 = (5√29)/2
两圆圆心之间的距离:√[(- 13/2 - 6)² + (- 4 - 1)²] = (5√29)/2
所以两圆相切.
两圆方程相减:
[(x - 6)² + (y - 1)²] - [(x + 13/2)² + (y + 4)²] = 29 - 261/4,化简后得
25x + 10y - 15 = 0
即y = - 5x/2 + 3/2为切线方程
两圆圆心分别为(6,1) (-13/2,-4).
圆心距为5/2*sqrt(29)
两圆半径之和为sqrt(29)+sqrt(261/4)=5/2*sqrt(29)=圆心距
两圆相切。
证明相切的方法:确定两圆圆心(O1、O2)、半径(r1、r2),利用两点间距离公式计算圆心距d,然后比较d与r1+r2的大小,若相等则表明两圆相切。要注意区分内切、外切 求切线方程的常规方法:用斜率公式确定连心线斜率,并依据切线与连心线垂直关系确定切线斜率;用定比分点坐标公式确定切点坐标;用点斜式确定切线方程 求切线方程的特殊方法:直接将两圆方程相减即得切线方程