作业帮求解一道证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:59:28
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求解一道证明题
求解一道证明题
求解一道证明题
A=180-B-C
B=180-A-C
C=180-A-B
因为DEF是正三角形
所以
DEF=EFD=FDE=60
所以
ADE+BDF=120
AED+CEF=120
BFD+CFE=120
设角ADE是X度
BDF=120-X
设角EFC是Y度
DFB=120-60-Y
所以
角B=180-(120-X)-(120-Y)
设FEC是Z度
所以
C=180-Y-Z
AED=180-DEF-Z
AED=120-Z
A=180-B-C
代入上面B C
A=180-(180-(120-X)-(120-Y))-(180-Y-Z)
A=180-(180-120+x-120+y)-180+y+z
A=180-180+120-x+120-y-180+y+z
A=180-180+120+120-180-x-y+x+y
A=60
下来继续
A+X+AED=180
代入一下上面证明的
60+X+120-Z=180
X-Z=0
三角形ADE，BDF，CEF相似
理由：AD=BF=CE
DE=DF=EF（DEF是正三角形）
角A=角B=角C
所以AE=BD=CF
所以AB=BC=AC
所以ABC是正三角形