作业帮若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f()]若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f(2a-x)]÷(x-a)等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 09:51:32
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若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f()]若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f(2a-x)]÷(x-a)等于多少
若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f()]
若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f(2a-x)]÷(x-a)等于多少
若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f()]若函数f(x)在x=a处可导,且f'(a)=m,则limx趋向于a[f(2x-a)-f(2a-x)]÷(x-a)等于多少
[f(2x-a)-f(2a-x)]÷(x-a)
={f(x+x-a)-f(x)+f(x)-f(2a-x)}/x-a
={f(x+x-a)-f(x)}/(x-a)+{f(x)-f(2a-x)}/x-a
则
limx→a{f(x+x-a)-f(x)}/(x-a)+{f(x)-f(2a-x)}/（x-a）
=f'(a)+limx→a{f(x)-f(2a-x)}/x-a
=f'(a)+limx→a{f(x)+f(a)-f(a)-f(2a-x)}/x-a
=f'(a)+limx→a[{f(x)-f(a)}/(x-a)-{f(-x+a+a)-f(a)}/(x-a)]
=f'(a)+f'(a)-f'(a)
=f'(a)
=m
lim (f(2x-a)-f(2a-x))/(x-a) = lim (f(2x-a)-f(a))/(x-a) - lim (f(2a-x)-f(a))/(x-a)
上面两部分中，前一项令u=2x-a,则x-a = (u-a)/2
于是前一项 = lim_(u→a) 2(f(u) -f(a))/(u-a) = 2f'(a)
后一项，令t = 2a-x，则有
后一项 =...
全部展开
lim (f(2x-a)-f(2a-x))/(x-a) = lim (f(2x-a)-f(a))/(x-a) - lim (f(2a-x)-f(a))/(x-a)
上面两部分中，前一项令u=2x-a,则x-a = (u-a)/2
于是前一项 = lim_(u→a) 2(f(u) -f(a))/(u-a) = 2f'(a)
后一项，令t = 2a-x，则有
后一项 = lim_(u→a) -(f(u) -f(a))/(u-a) = -f'(a)
于是原式= 前一项 - 后一项 = 3f'(a) = 3m
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