微积分：求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:29:29
微积分：求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x
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微积分：求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x
求下列微分方程的通解 y''+4y=8sin2x

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特征方程：t^2+4=0,t=±2i
所以通解为y[1]=C1sin(2x)+C2cos(2x)
设特解为y[2]=Axsin(2x)+Bxcos(2x)
所以y'[2]=Asin(2x)+2Axcos(2x)+Bcos(2x)-2Bxsin(2x)=(A-2Bx)sin(2x)+(2Ax+B)cos(2x)
y''[2]=-2Bsin(2x)+2(A-2Bx)cos(2x)+2Acos(2x)-2(2Ax+B)sin(2x)=(-4Ax-4B)sin(2x)+(4A-4Bx)cos(2x)
所以y''[2]+4y[2]=(-4B)sin(2x)+4Acos(2x)
所以A=0,B=-2
即y[2]=-2xcos(2x)
所以y=y[1]+y[2]=C1sin(2x)+C2cos(2x)-2xcos(2x)

请问你的y''是什么意思@@？

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