已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 11:10:52
![已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。](/uploads/image/z/12077262-54-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E6%95%B0a1%2Ca2%2Ca3%2C%E6%9C%89%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9Aa1%2A1%2Fa1%3E%3D1%2C%28a1%2Ba2%29%2A%281%2Fa1%2B1%2Fa2%29%3E%3D4%2C%28a1%2Ba2%2Ba3%29%2A%281%2Fa1%2B1%2Fa2%2B1%2Fa3%29%3E%3D91%E3%80%81%E4%BB%8E%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%BD%92%E7%BA%B3%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%88%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E6%95%B0a1%2Ca2%2C....%2Can%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%80%822%E3%80%81%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E5%BD%92%E7%BA%B3%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%80%82)
已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=9
1、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。
2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1*1/a1>=1,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4,(a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=91、从上述不等式归纳出一个合任意正数a1,a2,....,an的不等式。2、用数学归纳法证明你归纳得到的不等式。
1 (a1+a2+.an)(1/a1+1/a2+.1/an)>=n^2
2 n=1时显然成立
3 假设n=k时成立
n=k+1时
(a1+a2+.a(k+1))(1/a1+1/a2+.1/a(k+1))=(a1+a2.ak)(1/a1+.1/ak)+a(k+1)/(1/a1+1/a2+.1/ak)+(a1+a2+.ak)*1/a(k+1)+a(k+1)*1/(a(k+1))
>=k^2+[a(k+1)/a1+a1/a(k+1)]+[a(k+1)/a2+a2/a(k+1)]+.[a(k+1)/ak+ak/a(k+1)]+1
>=k^2+2+2+2.+2+1
=k^2+2k+1=(k+1)^2
即n=k+1时成立
注:这个不等式可以由柯西不等式直接推出
等号成立的条件是a1=a2=a3.=an
1、 (a1+a2+....an)(1/a1+1/a2+.....1/an)>=n^2
2、证明: n=1时,a1*1/a1>=1 成立
n=2时,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4 成立
n=3时, (a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=9 成立
假设n=k时成立 即(a1+a2+....ak)(1/a1+1/a2+.....1/...
全部展开
1、 (a1+a2+....an)(1/a1+1/a2+.....1/an)>=n^2
2、证明: n=1时,a1*1/a1>=1 成立
n=2时,(a1+a2)*(1/a1+1/a2)>=4 成立
n=3时, (a1+a2+a3)*(1/a1+1/a2+1/a3)>=9 成立
假设n=k时成立 即(a1+a2+....ak)(1/a1+1/a2+.....1/ak)>=k^2
则n=k+1时
(a1+a2+....+ak+a(k+1))(1/a1+1/a2+....+1/ak+1/a(k+1))=(a1+a2....ak)(1/a1+....1/ak)+a(k+1)/(1/a1+1/a2+....1/ak)+(a1+a2+....ak)*1/a(k+1)+a(k+1)*1/(a(k+1))
>=k^2+[a(k+1)/a1+a1/a(k+1)]+[a(k+1)/a2+a2/a(k+1)]+......[a(k+1)/ak+ak/a(k+1)]+1
>=k^2+2+2+2....+2+1
=k^2+2k+1=(k+1)^2
即n=k+1时成立
注:这个不等式可以由柯西不等式直接推出
等号成立的条件是a1=a2=a3....=an
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