求一道定积分题的解析步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:46:32
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设√(1+x)=t,则x=t²-1,dx=2tdt
故 I=2∫(t²-1)^4dt
=2∫(t^8-4t^6+6t^4-4t²+1)dt
=2(t^9/9-4t^7/7+6t^5/5-4t^3/3+t)│
=2(16√2/9-32√2/7+24√2/5-8√2/3+√2-1/9+4/7-6/5+4/3-1)
=2(107√2-128)/315

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